ТРЁХМЕРНЫЕ АСИММОРФНЫЕ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ЛИНЕЙНЫЕ ГРУППЫ РОЗЕТОЧНЫХ Р-СИММЕТРИЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ЗАВЕРШЕНИЮ ПОЛНОГО ОБЗОРА ПЯТИМЕРНЫХ ГРУПП СИММЕТРИИ С ИНВАРИАНТНЫМИ ТРЕХМЕРНОЙ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ В НЕЙ

Александр ПАЛИСТРАНТ Кафедра алгебры и геометрии

Rezumat

Teoria generală a P-simetriei este folosită pentru a extinde grupurile asimorfe liniare cristalografice tridimensionale cu P-simetriile de rozetă. În lucrare sunt prezentate lista completă a P-simetriilor minore de rozetă şi caracteristicile numerice complete ale listelor de grupuri Q-medii de P-simetrie din categoriile indicate. De asemenea, pe baza teoriei generale a P-simetriei au fost obţinute toate versiunile posibile de grupuri tridimensionale, asimorfe cristalografice, liniare ale P-simetriilor de rozetă, fără a se ţine cont de enantimorfismul lor. Aceasta a permis evaluarea numerică a tuturor grupurilor „aisimorfe” de simetrie ale spaţiului euclidian de dimensiunea cinci, care păstrează invariant în acest spaţiu un plan tridimensional şi o dreaptă pe plan. Este dată analiza rezultatelor „simorfe”, „hemisimorfe” şi „asimorfe” referitoare la numărul total de grupuri de simetrie în spaţiul euclidian de dimensiunea cinci, ce păstrează invariant în el un plan tridimensional şi o dreaptă pe acest plan. Pe baza acestei analize a fost determinat numărul grupurilor cinci dimensionale, cu un plan tridimensional invariant şi o dreaptă invariantă pe acest plan.